Hyperbolic sine (sinh)

\begin{align} \label{eq:11601a} \sinh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \end{align}

where —

\( e \)(Napierian base)

= 2.71828183... (Burlington, p. 377)

Figure 1. Hyperbolic functions — sinh(x) & cosh(x)

Reference — Abramowitz, equation 4.5.1, p. 83.

Also see —
Hyperbolic cos (cosh)
Hyperbolic tan (tanh)