Hyperbolic tangent (tanh)

\begin{align} \label{eq:11701a} \tanh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \end{align}

or —

\begin{align} \label{eq:11702a} \tanh(x) = \frac{\sinh(x)}{\cosh(x)} \end{align}

where —

\( e \)(Napierian base)

= 2.71828183... (Burlington, p. 377)

Figure 1. Hyperbolic function — tanh(x)

Reference: Abramowitz, equation 4.5.3, p. 83.

Also see —
Hyperbolic sin (sinh)
Hyperbolic cos (cosh)